سینماتیک مستقیم ربات

علم سینماتیک به مطالعه حرکت اجسام می­پردازد که نیروها و گشتاورهایی که سبب حرکت می شود را در نظر نمی­ گیرد. سینماتیک روبات­ها مربوط به مطالعه تحلیلی حرکت یک ربات کنترل می باشد.

 فرمول بندی یک مدل مناسب سینماتیکی برای ساز و کارهای روبات مورد نیاز بسیار تعیین کننده می باشد که این محل برای تحلیل رفتار ربات های کنترل صنعتی مورد استفاده قرار می­گیرند. 

اساسا دو فضا یا مختصات مختلف در مدل­بندی سینماتیکی ربات­های کنترل بکار می­روند که فاصله کارتزین نامیده می­شوند تبدیل بین دو سیستم مختصات کارتزین با دو مولفه چرخش و انتقال تجزیه می گردد روشهای متعددی برای نشان دادن چرخش وجود دارد که شامل زوایای اویلر،بردار گیبس، پارامترهای کِی لِی-کلین، ماتریسهای اسپینی پائولی، محورها و زوایای مورد نیاز، ماتریس­های متعامد و کوارتزین همیلتون می­باشد.

 با وجود این روش­ها، تبدیلهای همگن براساس ماتریس­های واقعی ۴×۴ یعنی ماتریس­های متعامد در بحث روباتیک مورد استفاده قرار می گیرد. برای استانداردسازی تعریف و توصیف سینماتیک روبات،مورد استفاده قرار می­گیرند. ولی آنها مثل تبدیل­های همگن، استفاده فراوانی ندارند که توسط گروه­های رباتیک در نظر گرفته می­شوند.

سینماتیک معکوس یا سینماتیک به جلو، ساده و قابل فهم بوده و هیچ گونه پیچیدگی در معادلات آن وجود ندارد . بنابراین همیشه یک راه­حل سینماتیک معکوس در ارتباط با رباتهای کنترل وجود دارد.

سینماتیک معکوس یک روش بسیار مشکلی نسبت به سینماتیک مستقیم می باشد . راه حل­های مربوط به سینماتیک معکوس و مسائل آن، از نظر محاسباتی گران تمام شده و عموماً در ارتباط بازمان واقعی کنترل ربات­های کنترل، بسیار وقت گیر می­باشد.

منحصربفرد بودن وغیرخطی بودن، روش مورد نظر را برای حل کردن بسیار سخت و پیچیده می کند. بنابراین فقط کلاس بسیار کوچکی از ربات­های کنترل ساده سینماتیکی دارای راه حل تحلیلی کامل می­باشد.روابط سینماتیک معکوس و مستقیم درشکل (۱) نشان داده می­شود:

محاسبات مربوط به موقعیت و جهت بخشهای اجرایی انتهایی برحسب متغیرهای گره­ی، سینماتیک مستقیم نامیده می­شود. به منظور استفاده از یک سینماتیک مستقیم برای یک مکانیسم ربات در یک حالت سینماتیک، یک نفر بایستی از یک مدل مناسب سینماتیکی استفاده کند. برای توصیف سینماتیک روبات،رایج ترین روش همان روش هارتنبرگ است که از چهار پارامتر مورد نیاز استفاده می­کند. پارامترهای مذکور عبارتند از

θ ,di , α, a

 که به ترتیب برابر با طول لینک، پیچش لینک،انحراف لینک و زاویه گره یا مفصل می­باشد. برای تعیین پارامترهای DH،صفحات مختصاتی به هرگره یا مفصل می­گردد. محور z صفحه مختصات در امتداد جهت چرخش یا لغزش گره­ها یا مفصل­ها تعیین و علامت گذاری می­گردد. شکل (۲) نیز نشان دهنده تعیین صفحه مختصات برای ربات­های عمومی کنترل می­باشد

همان­طور که از شکل قسمت قبل مشخص می­باشد،فاصله از  z تا z i-1که در امتداد محور x i-1  اندازه گیری می­شود به عنوان  α  i-1 تعیین می­گردد، زاویه بین  z وz i-1 که در امتداد xiمحور  اندازه ­گیری می­ شود به عنوانα i-1 تعیین می­گردد خلاصه ازx i تا x i-1 که در امتداد zi اندازه ­گیری می­شود به عنوان di تعیین می­گردد  و زاویه بین  xi و xi-1که حول zi اندازه ­گیری  می شود به عنوان θi تعیین می ­گردد .

ماتریس تبدیل عمومی  برای یک لینک ساده می تواند به ترتیب زیر بدست آید:

به­ طوری­که در روابط مذکور rx  و rz به ترتیب چرخش­های موجود،  dx و qi   نشان دهنده انتقالcθ و sθ نشان دهنده پارامترهای مورد نظر cosθو sinθ می باشد. سینماتیک معکوس بخش­های اجرایی انتهایی نسبت به صفحات مبنا با استفاده از حاصلضرب همه ماتریسهای  بدست می آید:

یک ربات کنترل DOF -6 را در نظر می گیریم، به­طوری­که جسم صلب و صفحه مختصات در شکل  شرح داده شده گره یا مفصل اول یعنی RRP و سه گره آخر یعنی RRR دارای شکل کروی می باشند .R,P نشان دهنده گره­های منشوری و پیچیده باشد .پارامترهای DH متناظر با این ربات­های کنترل در جدول نشان داده می شود

ماتریس تبدیل برابر است با :